/ / Pētījumu funkcijas iesācējiem

Pētījumu funkcija iesācējiem

Funkcija ar noteiktu apzīmējuma domēnu ir atbilstība, kura katram skaitlim x no noteiktas kopas ir saistīta ar noteiktu pilnībā definētu skaitli y.

Parasti funkcijas tiek apzīmētas ar latīņu burtiem. Apsveriet jebkuru piemēru f. Numurs y, kas atbilst skaitlim x, tiek dots par f vērtības konkrētajā x punktā. Parādiet šo: f (x). Funkcijas f domēns ir D (f). Platība, kas sastāv no visām funkciju f (x) vērtībām, kur arguments x pieder definīcijas domēnam, sauc par f vērtību diapazonu. Tas ir rakstīts kā E (f).

Visbiežāk funkcija tiek norādīta, izmantojot formulas. Turklāt, ja papildu ierobežojumi nav definēti, funkciju apzīmējuma domēns, kas tiek norādīts pēc formulas, būs visu mainīgā vērtību kopums, un šāds formulējums ir spēkā.

Divu kopu savienība ir kopums, katrs no kuriem var piederēt un pieder vismaz vienai no šīm kopām.

Lai apzīmētu ciparus no funkcijas x apzīmējuma domēna, izvēlieties burtu, ko sauc par neatkarīgu mainīgo vai argumentu.

Bieži tiek uzskatīts, ka tādas jomas, kurās vērtību diapazons un apzīmējumu darbības joma nav skaitliski.

Veicot funkciju izpēti, ir piemērivar apskatīt, izmantojot grafiku. Funkcijas grafiks ir punktu kopums koordinātu plaknē, kur arguments "iet cauri" visam apzīmējuma domēnam. Lai koordinātu plaknes apakškopu varētu uzskatīt par noteiktu funkciju grafiku, ir nepieciešams, lai šādai apakškopai būtu vismaz viens kopīgs punkts ar jebkuru taisni līniju, kas ir paralēla abscisas asij.

Tiek teikts, ka funkcija pieaugs uz kopas, jaaugstāka argumenta vērtība no šāda komplekta atbilst funkcijas augstākajai vērtībai un komplekta lejupejošajai vienībai, ja funkcijas zemākā vērtība atbilst argumenta augstākajai vērtībai.

Funkcijas izpētes procesā augšanu un nolaišanos jāmarķē ar maksimālā garuma pieauguma un samazinājuma intervāliem.

Funkcija tiek saukta par pāri, ja tā ir jebkuraArguments ar tās apzīmējuma zonu būs f (-x) = f (x) vai nav pārveidots, ja jebkuram argumentam ar apzīmējuma zonu tas būs f (-x) = -f (x). Turklāt pāra funkcijas grafiks būs simetrisks attiecībā pret ordinācijas asi, un nepārmantotās funkcijas grafika ir simetriska attiecībā pret punktu (0; 0).

Lai izvairītos no kļūdām, kad tiek pētīta funkcija, ir jāiemācās atrast raksturīgās iezīmes. Lai to izdarītu, jums ir jādara sekojošais:

1. Atrodiet atzīmes apgabalu.

2. Pārbaudiet pāra savienošanu vai to pašu nesaderību, kā arī periodiskumu.

3. Funkcijas grafika krustošanās punktiem jāatrod ar ordinātu un abscisu.

4 Šajā posmā jums jāatrod nepilnības, ja funkcijai ir pozitīvas vērtības, un kur - negatīva. Šādus intervālus sauc par intervāliem ar pastāvīgām zīmēm. Tas nozīmē, ka jums ir nepieciešams noteikt, kur atrodas diagramma - virs vai zem abscisas ass.

5. Būtiski atvieglot uzdevumu uzzīmēt informāciju par intervāliem, kādos funkcija aug, un par to, kas krītas. Šādus intervālus sauc par augšanas intervāliem un nolaišanās intervāliem.

6. Tagad mums jāatrod šīs funkciju vērtības vietās, kur izaugsmi aizstāj ar nolaišanos, vai otrādi.

Šāda funkciju izpēte ļauj veidot grafiku. Turklāt ir jāatrod ekstremālie punkti. Kas tas ir?

Minētais punkts būs minimālais punkts, ja attiecībā uz visām argumentiem no kāda punkta robežas ir spēkā taisnība f (x)> f (x0).

Punkts ir maksimālais punkts, ja tas ir visiemno argumenta vērtībām no noteiktā punkta, nevienlīdzība f (x) <f (x0) ir derīga. Visbiežāk grafikam ekstremālajos punktos ir kupris un minimālais punkts ir depresija. Maksimālā un minimālā punkti ir ekstrmumpunkti, un funkciju vērtība punktos ir ekstrēms. Funkcijas izpēte pie ekstremuma padara lielisku palīdzību diagrammas uzzīmēšanas procesā.

Lasīt vairāk: