Bināras attiecības un to īpašības

Plašs attiecību klāsts komplektu piemērāir pievienots liels skaits jēdzienu, sākot ar definīcijām un beidzot ar paradoksu analītisko analīzi. Koncepcijas daudzveidība, kas tiek apspriesta rakstā par komplektu, ir bezgalīga. Lai gan, runājot par dubultiem veidiem, tas nozīmē bināro attiecību starp vairākiem daudzumiem. Un arī starp objektiem vai paziņojumiem.

Parasti binārās attiecības tiek apzīmētas arsimbols R, tas ir, ja XRX jebkurai vērtībai x R jomā, šāds īpašums tiek saukta refleksīva, kur x un x - tiek veikta objektu domas, un R ir zīme par kāda veida attiecības starp indivīdiem. Tajā pašā laikā, ja skaidri vai xRy® yRx, tas runā par to simetriju valsti, kurā ® - saistība zīme, līdzīgi savienība ", ja ..., tad ..." Un visbeidzot, atšifrējums uzraksti (xRy UY RZ). ®xRz pastāstīt par transitīvās attiecības, ar zīmi u - tas ir saistība.

Binārā saite, kas notiek vienlaikusrefleksīvs, simetrisks un transitive, tiek saukts par līdzvērtības savstarpējo saikni. Attiecība f ir funkcija, un no <x, y> V f un <x, z> V f, tiek ievērots vienādojums y = z. Vienkārša bināro funkciju var viegli piemērot diviem vienkāršiem argumentiem, kas atrodas noteiktā secībā, un tikai šajā gadījumā tā nodrošina vērtību, kas vērsta uz šiem diviem izteicieniem, kas tiek ņemti konkrētā gadījumā.

Jāatzīmē, ka f kartes x līdz y,

Ja f kalpo kā funkcija ar definīcijas zonu x unz vērtības vērtību y. Tomēr, ja f ekstrapolē no x uz y, un y Í z, tad rezultāts f rāda x ar z vērtību. Vienkāršs piemērs: ja f (x) = 2x ir taisnība jebkuram veselam skaitlim x, tad mēs sakām, ka f kartē parakstīto visu zināmo veselu skaitļu kopu vienādu veselu skaitļu kopai, bet tas ir vienādu skaitļu laiks. Kā minēts iepriekš, binārās attiecības, kas ir gan refleksīvas, simetriskas, gan pārejošas, ir līdzvērtības savstarpējās attiecības.

Pamatojoties uz iepriekš minēto, attiecības starp bināro attiecību ekvivalenci nosaka tās īpašības:

• refleksivitāte - attiecība (M ~ N);
• simetrija - ja vienlīdzība ir M ~ N, tad N ~ M;
• transitivitāte - ja divas vienādības ir M ~ N un N ~ P, tad kā rezultātā M ~ P.

Apsveriet apgalvotās bināro attiecību īpašībasvairāk Refleksivitāte ir viena no dažu attiecību pazīmēm, kur katrs pētījuma komplekta elements ir pati par sevi līdzvērtīgs. Piemēram, starp skaitļiem a = c un a³ ar - atgriezeniskajā komunikāciju, jo tur vienmēr ir = c = c, un a³, s³ ar. Tajā pašā laikā, attiecība nevienlīdzība a> c - antireflexive jo neiespējamību nevienlīdzības a> a. Šī īpašuma aksioma ir kodēta rakstzīmes: aRc® ARA U CRC, šeit simbols ® ir norādīts vārds "nozīmē" (vai "nozīmē"), un U zīme - stāv ar "un" (vai kopā). No šī paziņojuma izriet, ka sprieduma aRc patiesības gadījumā izteicieni aRa un cRc arī ir patiesi.

Simetrija rada attiecībasun ja garīgās objekti pretēja, ti simetriska attiecību pārkārtošana objektu nenoved pie transformāciju veidlapas "bināro attiecības." Piemēram, vienlīdzības a = c attiecība ir simetriska sakarā ar attiecības ekvivalentu c = a; a, c spriedums ir vienāds, jo tas atbilst saiknei ar a.

Transitīvs komplekts ir šāds īpašums, piekas atbilst šādām prasībām: At I x, z Ī y ® z i x, kur ® darbojas kā zīmi, aizstājot vārdus: "ja ..., tad ...". Vārdos formula tādējādi lasīt kā: ". Ja neatkarīgs no x, z rajons Y, Z, kā funkcija no x"