Matemātiskā matrica. Matricu pavairošana
Still matemātiķi senās Ķīnas izmantoto aprēķini ieraksta tabulu veidā ar noteiktu skaitu rindu un kolonnu. Tad līdzīgi matemātiskie objekti tika saukti par "burvju kvadrātiņiem". Lai arī ir zināmi gadījumi, kad tabulas izmantotas kā trijstūri, kas nav plaši izmantoti.
Līdz šim, saskaņā ar matemātisko matricuobokt jāsaprot taisnstūra forma ar iepriekš noteiktu skaitu kolonnām un raksturs, kas nosaka izmērus matricas. Matemātikā, forma ieraksta ir plaši izmanto, lai reģistrētu kompaktā formā diferenciālo sistēmu, kā arī lineāro algebrisko vienādojumu. Tiek pieņemts, ka rindu skaits matricas vienāds ar numuru, kas atrodas sistēmā vienādojumu skaits kolonnu atbilst cik daudz nezināma jādefinē gaitā risinājumu.
Turklāt, ka pati matrica tās laikārisinājums noved pie atrast nezināmos iegults stāvoklī sistēmas vienādojumu, ir vairākas algebriskās darbības, ko var veikt uz šo matemātisko objektu. Šajā sarakstā ir iekļauti matrices ar vienādiem izmēriem. Matricu reizināšana ar piemērotiem izmēriem (jūs varat pavairot tikai matricu, no vienas puses, kolonnu skaits ir vienāds ar matricas rindu skaitu otrā pusē). Ir arī iespējams pavairot matricu ar vektoru vai lauka vai pamatgredzena elementu (citādi - skalāru).
Ņemot vērā matricu pavairošanu, no tā izrietuzmanīgi novērojiet, ka pirmā kolonnu skaits stingri atbilst otra rindu skaitam. Pretējā gadījumā šī darbība virs matricēm netiks noteikta. Saskaņā ar noteikumu, kurā matricu reizina ar matricu, katrs jaunās matricas elements tiek pielīdzināts attiecīgo elementu produktu summai no pirmās matricas rindām uz elementiem, kas ņemti no otras kolonnas.
Lai iegūtu skaidrību, apsveriet piemēru par to, kā notiek matricas reizināšana. Mēs ņemam matricu A.
2 3 -2
3 4 0
-1 2 -2,
reiziniet to ar matricu B
3 -2
1 0
4 -3.
Pirmās kolonnas pirmās rindas elementsRezultātā iegūtā matrica ir 2 * 3 + 3 * 1 + (-2) * 4. Attiecīgi pirmajā rindā otrajā ailē būs elements, kas ir vienāds ar 2 * (-2) + 3 * 0 + (-2) * (-3), un tā tālāk, līdz katra jaunās matricas elements ir aizpildīts. Noteikums par reizināšanas matricām pieļauj, ka matricas produkta rezultāts ar parametriem m x n uz matricas ar attiecību n x k ir tabula ar izmēriem m x k. Saskaņā ar šo noteikumu mēs varam secināt, ka vienmēr ir definēts tā saukto kvadrāta matricu produkts ar tādu pašu secību.
No īpašībām, kam ir matricas reizinājums,Būtu jāveic kā viens no pamata, ka šī darbība nav commutative. Tas ir produkts matricas M N nav vienāds ar produkta N M. Ja kvadrātveida matricas pašā secībā tiek novērots, ka viņu uz priekšu un atpakaļgaitas produkts vienmēr nosaka, atšķiras tikai rezultātā taisnstūra matrica, piemēram, noteiktos apstākļos ne vienmēr piepildās.
Matricu pavairošanai piemīt vairākas īpašības,kuriem ir skaidri matemātiski pierādījumi. Reizināšanas asociatīvais raksturs nozīmē šādas matemātiskās izteiksmes pareizību: (MN) K = M (NK), kur M, N un K ir matricas ar parametriem, kuriem tiek noteikts reizinājums. Reizināšanas distribūcija pieem, ka M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kur L ir skaitlis.
Matricas reizināšanas īpašības sekas, ko sauc par "asociatīvās īpašības", nozīmē, ka darbs, kas satur trīs vai vairāk faktorus, ir atļauts rakstīt, neizmantojot iekavās.
Izplatīšanas īpašības izmantošana ļauj aplūkot matricas izteiksmes, iekavās. Mēs pievēršam uzmanību, ja atveram iekavas, tad mums ir jāsaglabā faktoru secība.
Izmantojot matricas izteiksmes ne tikai kompakta ierakstu apgrūtinošas sistēmas vienādojumu, bet arī atvieglo apstrādi un risinājumus.
