Dirac secinājumi. Diraka vienādojums. Kvantu lauka teorija

Šis raksts ir veltīts Paul Diraka darbam,kura vienādojums ievērojami bagātina kvantu mehāniku. Tajā aprakstīti pamatjēdzieni, kas nepieciešami, lai izprastu vienādojuma fizisko nozīmi, kā arī tā izmantošanas veidi.

Zinātne un zinātnieki

Persona, kas nav saistīta ar zinātni, pārstāvzināšanu ieguves process ar kādu burvju darbību. Un zinātnieki, pēc šādu cilvēku domām, ir freakti, kuri runā nesaprotamu valodu un ir nedaudz augstprātīgi. Iepazīšanās ar pētnieku, cilvēks, kas tālu no zinātnes, uzreiz saka, ka viņš fizikā nav sapratis skolā. Tādējādi apbedītais attur no zinātniskām zināšanām un lūdz izglītotajam sarunu partnerim vieglāk un skaidrāk runāt. Protams, Paul Dirac, kura vienādojumu mēs apsveram, tika uztverti vienādi.

Elementārās daļiņas

Materiālās struktūras vienmēr ir radījis ziņkārīgsprātus. Senajā Grieķijā cilvēki ir pamanījuši, ka marmora pakāpieni, kas bija daudz kājas, mainīt formas laika gaitā, un ieteiktie: katru pēdu vai sandales veic ar to tiny mazliet jautājumā. Šos elementus nolēma saukt par "atomiem", tas ir, "nedalāmiem". Nosaukums paliek, bet izrādījās, ka gan atomi, gan daļiņas, kas veido atomus, ir arī savienojumi, kompleksi. Šīs daļiņas sauc par elementārām daļiņām. Tā ir veltīta darbam tie Diraks vienādojuma, kas ļāva ne tikai izskaidrot spin elektronu, bet arī liecina klātbūtni antielectron.

Corpuscular Wave duālisms

Fotogrāfijas attīstība beigāsDeviņpadsmitais gadsimts radīja ne tikai veidu, kā sagūstīt sevi, pārtiku un kaķus, bet arī veicināja zinātnes iespējas. Saņemot tik ērtu instrumentu kā ātru fotoattēlu (atsaukums, pirms ekspozīcija ilga 30-40 minūtes), zinātnieki sāka masveidā ierakstīt dažādus spektrus.

Pašreizējās struktūras teorijasvielas nevarēja viennozīmīgi izskaidrot vai prognozēt sarežģītu molekulu spektrus. Pirmkārt, slavenais eksperiments Rutherford parādīja, ka atoms nav tik nedalāma: viņa sirds bija smags pozitīvs kodols, ap kuru piedāvā viegli negatīvas elektroniem. Tad radioaktivitātes atklājums parādīja, ka kodols nav monolīts, bet sastāv no protoniem un neitroniem. Un tad gandrīz vienlaicīgi atklājums kvantu enerģijas, tad Heisenberg nenoteiktības princips un varbūtības raksturs elementārdaļiņas vietas dod impulsu attīstībai principiāli jaunu zinātnisku pieeju pētījumu par apkārtējo pasauli. Tika izveidota jauna sadaļa - elementāru daļiņu fizika.

Galvenais jautājums šā gadsimta sākumā lielu atklājumu ārkārtīgi maza mērogā bija izskaidrojums elementāru daļiņu klātbūtnei un viļņa masai un īpašībām.

Einšteins pierādīja, ka pat nenotverams fotonsir masa, jo tā pārraida impulsu cietai ķermenim, kuram tā krītas (gaismas spiediena parādība). Šajā gadījumā daudzi eksperimenti par izkliedi elektroni plaisām teica, vismaz viņiem ir difrakcijas un traucējumus, tas ir raksturīgs tikai māt. Rezultātā man bija jāatzīst: elementārās daļiņas ir gan objekts ar masu, gan vilnis. Tas nozīmē, ka masa, teiksim, elektronu "izmaisa" enerģijas paketē ar viļņu īpašībām. Šis vilnis-daļiņu dualitāti princips ļāva izskaidrot vispirms kāpēc elektronu neietilpst uz kodolu, un par to, kas pastāv iemesli, kas Atom orbītā, un pārejas starp tām ir pēkšņi. Šīs pārejas rada spektru, kas ir unikāls jebkurai vielai. Turklāt elementārās daļiņu fizikā ir jāapraksta pašu daļiņu īpašības, kā arī to mijiedarbība.

Vēja funkcija un kvantu skaitļi

Erwin Schrodinger ir paveicis pārsteidzošu un līdz šim(nepilnīgs atklājums pēc tā dibināšanas vēlāk Paul Dirac uzcēla savu teoriju). Viņš parādīja, ka jebkura elementārās daļiņas stāvokli, piemēram, elektronu, raksturo viļņu funkcija ψ. Tas nenozīmē neko pašu, bet tā kvadrāts parādīs varbūtību atrast elektronu noteiktā vietā kosmosā. Elementārās daļiņas stāvokli atome (vai cita sistēma) raksturo četri kvantu skaitļi. Tas ir galvenais (n), orbitāls (l), magnētisks (m) un spin (m_s) no numura. Tie parāda elementārās daļiņas īpašības. Kā analoģiju jūs varat uzvilkt eļļas bāru. Tās īpašības - svars, lielums, krāsa un tauki. Tomēr īpašības, kas apraksta elementārās daļiņas, nevar intuitīvi saprast, tās jāīsteno, izmantojot matemātisko aprakstu. Diraks darbs, kura vienādojums ir šī raksta uzmanība, ir veltīts pēdējam, spin skaitlim.

Spin

Pirms turpināt tieši uz vienādojumu, ir nepieciešams paskaidrot, kāds ir griešanās skaitlis m_s. Tas parāda elektronu un citu elementāru daļiņu momenta raksturīgo momentu. Šis skaitlis vienmēr ir pozitīvs un var ņemt veselu skaitļu vērtību, nulli vai pusi veseli skaitļi (elektronam m_s = 1/2). Spin ir vektora vērtība, un tā ir vienīgā, kas raksturo elektronu orientāciju. Kvantu lauka teorija izgriežas apmaiņas mijiedarbības pamatā, kurai parasti nav intuitīvas mehānikas analoga. Spin skaits rāda, kā vektoram jākļūst sākotnējā stāvoklī. Piemērs ir parastā lodīšu pildspalva (rakstīšanas daļa ir vektora pozitīvs virziens). Lai tas nonāktu sākotnējā stāvoklī, tam jābūt pagrieztam 360 grādiem. Šī situācija atbilst griešanās ātrumam, kas ir vienāds ar 1. Lai spin 1/2, tāpat kā elektronam, rotācijai jābūt 720 grādiem. Tātad, papildus matemātiskajiem instinktiem, ir jāizstrādā telpiskā domāšana, lai izprastu šo īpašību. Nedaudz virs mums runāja par viļņu funkciju. Tas ir galvenais Schrödinger vienādojuma "aktieris", kas raksturo elementārās daļiņas stāvokli un stāvokli. Bet šī attiecība tās sākotnējā formā ir paredzēta daļiņām bez spin. Mēs varam aprakstīt elektronu stāvokli tikai tad, ja mēs vispārējam Schrödinger vienādojumu, kas tika darīts Dirac darbā.

Bosoni un fermioni

Fermions ir daļiņa ar daļēji integrāli griešanās vērtību. Fermioni atrodas sistēmās (piemēram, atomi) saskaņā ar Pauli principu: katrā valstī nedrīkst būt vairāk par vienu daļiņu. Tādējādi, atoms, katrs elektrons ir kaut kas atšķirīgs no citiem (daži kvantu skaitam ir atšķirīga nozīme). Kvantu lauku teorija apraksta citu gadījumu - bozoni. Viņiem ir viss spin, un tie visi vienlaicīgi var būt vienā un tajā pašā stāvoklī. Šīs lietas realizāciju sauc par Bose kondensāciju. Neskatoties uz diezgan labi dokumentētu teorētisko iespēju to iegūt, to praktiski izdarīja tikai 1995. gadā.

Diraca vienādojums

Kā mēs minējām iepriekš, Paul Dirac secinājaelektronu klasiskā lauka vienādojums. Tas arī apraksta citu fermentu stāvokļus. Attiecību fiziskā nozīme ir sarežģīta un daudzšķautņaina, un no tās formas izriet daudzi fundamentāli secinājumi. Vienādojuma forma ir:

- (mc² α₀+ c Σ a_kp_k {K = 0-3}) ψ (x, t) = i h {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

kur m - fermiona (īpaši elektrona) masa, ar - gaismas ātrums, p_k- trīs impulsu sastāvdaļas operators (asis x, y, z), H - apgrieztas Planck 's konstante, x un t - trīs telpiskās koordinātas (kas atbilst asis x, y, z) un laikā, attiecīgi, un ψ(x, t) ir četru komponenšu kompleksais viļņu funkcija, α_k (k = 0, 1, 2, 3) ir Pauli matricas. Tie ir lineāri operatori, kas darbojas uz viļņu funkciju un tās telpu. Šī formula ir diezgan sarežģīta. Lai saprastu pat tā sastāvdaļas, mums ir jāsaprot kvantu mehānikas pamata definīcijas. Arī tam vajadzētu būt izcilām matemātiskām zināšanām, lai vismaz zinātu, kas ir vektors, matrica un operators. Vienādojuma forma pateiks ekspertam vēl vairāk nekā tā sastāvdaļas. Persona, kurai ir pieredze kodolfizikā un pārzina kvantu mehāniku, sapratīs šo attiecību nozīmi. Tomēr mums jāatzīst, ka Diraks vienādojums un Šrēdingera - tikai elementāro principiem matemātisko aprakstu procesiem, kas notiek pasaulē kvantu daudzumu. Teorētiskie fiziķi, kuri ir nolēmuši veltīt sevi pie elementārdaļiņas un to mijiedarbību, ir jāsaprot būtību šo attiecību pirmās un otrās pakāpes. Bet tas zinātne aizraujoši, un tas ir šajā jomā, var veikt izrāvienu vai iemūžināt savu vārdu, piešķirot to vienādojuma, pārveidošanu vai īpašumu.

Vienādojuma fiziskā nozīme

Kā mēs solījām, mēs paziņojam, kādi secinājumi ir paslēptiDiraka vienādojums elektronam. Pirmkārt, no šīs attiecības kļūst skaidrs, ka elektronu spin ir ½. Otrkārt, saskaņā ar vienādojumu, elektronam ir savs magnētiskais moments. Tas ir vienāds ar Bohr magnetonu (vienkāršā magnētiskā momenta vienība). Bet vissvarīgākais šī saiknes iegūšanas rezultāts ir neuztvēram operators α_k. Diraca vienādojuma atvasinājums no Šrīdingera vienādojumailga laika. Sākumā Dirac domāja, ka šie operatori traucē attiecību. Izmantojot dažādus matemātiskos trikus, viņš mēģināja izslēgt tos no vienādojuma, bet viņš neizdevās. Tā rezultātā Dirac vienādojums brīvai daļiņai satur četrus operatorus α. Katrs no tiem ir matrica [4x4]. Divas atbilst pozitīvai elektronu masai, kas pierāda divu spinojuma pozīciju esamību. Pārējie divi dod risinājumu daļiņas negatīvajai masai. Vienkāršākās zināšanas fizikā dod personai iespēju secināt, ka tas nav iespējams realitātē. Bet eksperimenta rezultātā tika noskaidrots, ka pēdējās divas matricas ir esošās daļiņas, kas atrodas pretējā pret elektronu, antielektronu. Tāpat kā elektronu, pozitronam (kā to sauca par šo daļiņu) ir masa, bet tā lādiņš ir pozitīvs.

Positron

Kā tas bieži bija gadījums kvantu atklājuma laikmetā, DiracSākumā viņš neticēja savam secinājumam. Viņš neuzdrošinājās atklāti publicēt jaunu daļiņu prognozēšanu. Taisnība, ka dažādos rakstos un dažādos simpozijos zinātnieks uzsvēra tā eksistenci, lai gan viņš to nepamatoja. Bet drīz pēc šīs slavenās attiecības atvasināšanas pozitronu atrada kosmiskajā starojumā. Tādējādi tā esība tika apstiprināta empīriski. Positrons ir cilvēka atklātās antimetrijas pirmais elements. Pozitrons ir dzimis kā viens no dvīņu pāriem (vēl viens dvīņspēks ir elektrons), kad ļoti augstas enerģijas fotoni mijiedarbojas ar materiāla kodoliem spēcīgā elektriskajā laukā. Mēs citēt ciparus (interesants lasītājs pats atradīs visu nepieciešamo informāciju). Tomēr jāuzsver, ka mēs runājam par kosmosa mērogu. Tikai supernovas sprādzieni un galaktiku sadursmes spēj radīt nepieciešamās enerģijas fotonus. Tie ir iekļauti arī noteiktā daudzumā karstu staru, tostarp Saules, kodolos. Bet cilvēks vienmēr cenšas gūt labumu. Materiāla nojaukšana ar antimatter padara daudz enerģijas. Lai apturētu šo procesu un sāktu to cilvēces labā (piemēram, starpzvaigžņu spuldžu dzinēji iznīcinātos būtu efektīvi), cilvēki iemācījās, kā protonus padarīt laboratorijā.

Jo īpaši lieli paātrinātāji (piemēram, hadroniccollider) var veidot elektronu-positronu pārus. Iepriekš tika arī ieteikts, ka pastāv ne tikai elementāras anti-daļiņas (tur ir vairāki vairāk, izņemot elektronu), bet arī visa antimatter. Pat ļoti mazs jebkura kristāla gabals no antimaterijas nodrošinātu enerģiju visai planētai (varbūt supermens kriptonīts bija antimatter?).

Bet, diemžēl, antivēla radīšana ir smagāka par kodoliemūdeņradis paredzamajā Visumā nav dokumentēts. Tomēr, ja lasītājs domā, ka jautājuma mijiedarbība (mēs uzsveram, ka tā ir viela, nevis atsevišķais elektrons) ar pozitronu beidzas ar iznīcināšanu, tad viņš kļūdās. Kad pozitronu piebremzē ar lielu ātrumu, dažos šķidrumos, kuriem nav zema varbūtības, parādās saistošais elektronu-pozitronu pāris, ko sauc par positroniju. Šai veidošanai ir dažas atomu īpašības un tās pat spēj iekļūt ķīmiskās reakcijās. Bet šis trauslais tandēms ilgs ilgu laiku un tad iznīcina divu emisiju un dažos gadījumos arī trīs gamma kvantu emisijas.

Vienādojuma trūkumi

Neskatoties uz to, ka šo attiecību dēļantielektronu un pretstatumu, tam ir ievērojams trūkums. Rakstīšana vienādojumiem un būvēts modelis, pamatojoties uz to, nevar prognozēt, kā daļiņas ir dzimuši un iznīcina. Tas ir savdabīgs ironija kvantu pasaulē: teorija, prognozēja dzimšanu matērijas-antimatērijas pāriem, nespēj adekvāti aprakstīt šo procesu. Šis trūkums tika novērsts kvantu lauku teorijā. Ieviešot kvantēšanas laukiem, šis modelis apraksta to mijiedarbību, tostarp radīšanai un iznīcināšanai elementāro daļiņu. Ar "kvantu lauku teoriju" šajā gadījumā tiek domāts pilnīgi specifisks termins. Tas ir fizikas joma, kas izskata kvantu lauku uzvedību.

Diraka vienādojums cilindriskās koordinātās

Pirmkārt, pieņemsim pateikt, kas ir cilindriskskoordinēt sistēmu. Parasto trīs savstarpēji perpendikulāro asu vietā leņķis, rādiuss un augstums tiek izmantoti, lai noteiktu vietas precīzu atrašanās vietu. Tas ir tāds pats kā polāro koordinātu sistēma lidmašīnā, tikai trešā dimensija - augstums tiek pievienots. Šī sistēma ir ērti, ja ir nepieciešams aprakstīt vai pētīt noteiktu virsmu, kas ir simetriska attiecībā pret vienu no asīm. Kvantu mehānikai tas ir ļoti noderīgs un ērts rīks, kas ļauj būtiski samazināt formulu lielumu un aprēķinu skaitu. Tas ir elektronu mākoņa atoms ietekmes axisymmetry rezultāts. Diraka vienādojums cilindriskās koordinātās tiek atrisināts nedaudz savādāk nekā parastajā sistēmā, un dažreiz tas sniedz negaidītus rezultātus. Piemēram, dažas pielietotās problēmas, lai noteiktu elementāru daļiņu (visbiežāk elektronu) uzvedību kvantificētā laukā, tika atrisinātas, pārveidojot vienādojuma formu uz cilindriskām koordinātām.

Vienādojuma izmantošana daļiņu struktūras noteikšanai

Šis vienādojums apraksta vienkāršas daļiņas: Tie, kas nesastāv no vēl mazākiem elementiem. Mūsdienu zinātne spēj izmērīt magnētiskos momentus ar pietiekami augstu precizitāti. Tādējādi neatbilstība starp Diraka vienādojumā aprēķināto vērtību un eksperimentāli izmērīto magnētisko momentu netieši norāda uz daļiņas sarežģītu struktūru. Mēs atceramies, ka šis vienādojums ir piemērojams fermioniem, to spin ir puse integrālis. Izmantojot šo vienādojumu, protonu un neitronu kompleksā struktūra tika apstiprināta. Katrs no tiem sastāv no vēl mazākiem elementiem, kurus sauc par kvarkiem. Gluona lauks saglabā kvarkus kopā, neļaujot tām sagrūt. Pastāv teorija, ka kvarki nav mūsu pasaules elementārākās daļiņas. Bet, kamēr cilvēkiem nav pietiekamas tehniskās pilnvaras, lai to pārbaudītu.