Informātika - numuru sistēma. Numerācijas sistēmu veidi

Datorzinātnē, neatkarīgi no skolasvai universitāte, īpaša vieta tiek dota tādam jēdzienam kā numura sistēma. Parasti viņam tiek piešķirtas vairākas stundas vai praktiskās nodarbības. Galvenais mērķis - ne tikai apgūt pamatjēdzienus tēmu, lai izpētītu veidus numuru sistēmu, bet arī iepazīties ar binārā, astotnieku un heksadecimālo aritmētisko.

Ko tas nozīmē?

Mēs sākam ar pamatjēdziena definīciju. Kā mācību grāmatas "Informātika" skaitļu sistēma ir numuru sastādīšanas sistēma, kurā tiek izmantots speciāls alfabēts vai noteikts ciparu skaits.

Atkarībā no tā, vai ciparu vērtība mainās no tā pozīcijas skaita, divas izceļas: pozicionālās un nepolitārās numuru sistēmas.

Pozīcijas sistēmās mainās ciparu vērtībakopā ar savu vietu skaitā. Tātad, ja jūs lietojat numuru 234, tad tajā skaitlis 4 nozīmē vienu, bet, ja jūs uzskatāt numuru 243, tad tas jau nozīmēs desmitus, nevis vienotību.

Ne-pozīciju sistēmās cipara vērtība ir statiska,neatkarīgi no tā pozīcijas skaita. Visspilgtākais piemērs ir stieņu sistēma, kur katra vienība ir apzīmēta ar domu. Neatkarīgi no tā, kur jūs pievienojat zizli, skaitļa vērtība mainīsies tikai par vienu.

Nav pozicionēšanas sistēmas

Nestandarta skaitļu sistēmas ietver:

1. Viena sistēma, kas tiek uzskatīta par vienu novispirms Tajā, nevis ciparu vietā, tika izmantotas nūjas. Jo lielāks skaitlis, jo lielāka skaitļa vērtība. Satieciet piemēru cipari tādā veidā, tas ir iespējams filmas, kur mēs runājam par cilvēkiem zaudēto jūrā, ieslodzītajiem, kuri godina katru dienu, izmantojot gropēm uz akmens vai koka.
2. Romiešu, kurā izmantoti numuriLatīņu burti Izmantojot tos, jūs varat rakstīt jebkuru numuru. Šajā gadījumā tā vērtību noteica, izmantojot ciparu summu un starpību, no kuras šis skaitlis bija. Ja cipara pa kreisi bija mazāks skaitlis, kreisais cipars tika atņemts no labās puses, un, ja cipars labajā pusē bija mazāks vai vienāds ar ciparu pa kreisi, tad to vērtības tika summētas. Piemēram, numurs 11 tika uzrakstīts kā XI, un 9 - IX.
3. Letter, kurā skaitļus apzīmē ar valodas alfabētu. Viens no tiem ir slāvu sistēma, kurā vairākas vēstules bija ne tikai fonētiskas, bet arī skaitliskas vērtības.
4. Babiloniešu skaitļu sistēma, kurā tika izmantoti tikai divi rakstu zīmju apzīmējumi - ķīļi un bultas.
5. Ēģiptē arī tika izmantoti speciālie simboli, lai apzīmētu ciparus. Rakstot numuru, katru rakstzīmi var izmantot ne vairāk kā deviņas reizes.

Pozīciju sistēmas

Liela uzmanība tiek pievērsta pozicionēšanas sistēmu informātikai. Tie ietver sekojošo:

• binārs;
• astotais;
• decimālskaitlis;
• heksadecimāls;
• sexagesimal, ko izmanto, skaitot laiku (piemēram, minūtē - 60 sekundes, stundā - 60 minūtes).

Katram no tiem ir savs rakstzīmju, tulkošanas noteikumu un aritmētisko darbību alfabēts.

Decimāldaļas sistēma

Šī sistēma ir mums visvairākierasts Tas izmanto numurus no 0 līdz 9, lai rakstītu numurus. Viņus sauc arī par arābu. Atkarībā no cipara pozīcijas skaitlī, tas var apzīmēt dažādus ciparus - vienības, desmitiem, simtiem, tūkstošiem vai miljoniem. Mēs to izmantojam visur, mēs zinām pamatnoteikumus, pēc kuriem veic aritmētiskas darbības ar numuriem.

Binārā sistēma

Viena no galvenajām numerācijas sistēmām datorzinātnēs ir bināra. Tās vienkāršība ļauj datoram radīt apgrūtinošus aprēķinus vairākas reizes ātrāk nekā decimālā sistēmā.

Lai rakstītu numurus, tiek izmantoti tikai divi cipari - 0 un 1. Šajā gadījumā atkarībā no pozīcijas 0 vai 1 skaitlā tā vērtība mainīsies.

Sākotnēji ar binārā koda palīdzību datori saņēma visu nepieciešamo informāciju. Šajā gadījumā viens nozīmē sprieguma pārraidītā signāla esamību, un nulle nozīmē, ka tā nav.

Octal sistēma

Cita slavenā datorsistēmaAprēķins, kurā tiek izmantoti skaitļi no 0 līdz 7. Izmanto galvenokārt tajās zināšanu jomās, kas saistītas ar digitālajām ierīcēm. Bet nesen to lieto daudz retāk, jo to aizstāj ar heksadecimālo skaitļu sistēmu.

Binārās-decimāldaļas sistēma

Lielo skaitļu attēlojums binārā sistēmāpersonai - process ir diezgan sarežģīts. Lai to vienkāršotu, tika izstrādāta bināro decimālo skaitļu sistēma. To parasti izmanto elektroniskajos pulksteņos, kalkulatoros. Šajā sistēmā, no komata uz bināro pārveidota, ne visi numuri un katrs numurs ir tulkots attiecīgajā kopumu vieninieku un nuļļu binārajā sistēmā. Tāpat notiek arī tulkojums no binārās sistēmas uz decimāldaļu. Katrs cipars, kas tiek attēlots kā četrciparu nulles un to kopums, tiek pārvērsts par decimālzīmju skaitu. Principā nav nekas sarežģīts.

Šajā gadījumā darbs ar numuriem ir noderīgs numerācijas sistēma, kurā tiek norādīta atbilstība starp cipariem un to bināro kodu.

Heksadecimāla sistēma

Nesen arvien vairāk popularitāteiegūst datorzinātnē un datorzinātnē heksadecimālo skaitļu sistēmu. Tas izmanto ne tikai ciparus no 0 līdz 9, bet arī latīņu burtus - A, B, C, D, E, F.

Šajā gadījumā katram no burtiem ir sava nozīme, tādēļ A = 10, B = 11, C = 12 un tā tālāk. Katrs numurs ir attēlots kā četru rakstzīmju kopums: 001F.

Ciparu tulkošana: no decimāldaļas uz bināro

Tulkošana numuru sistēmās notiek saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Visizplatītākais ir tulkojums no bināra uz decimālo un otrādi.

Lai tulkotu numuru no decimāldaļassistēma ir divkārša, to nepieciešams secīgi sadalīt skaitļu sistēmas bāzē, tas ir, otrais numurs. Šajā gadījumā ir jānosaka atlikums no katra nodalījuma. Tas notiks, līdz atlikušais sadalījums ir mazāks vai vienāds ar vienu. Veicot aprēķinus, vislabāk ir jābūt slejā. Tad saņemtos atlikumus no dalīšanas ieraksta rindā apgrieztā secībā.

Piemēram, pavēsīsim skaitli 9 binārā sistēmā:

Mēs sadalām 9, jo numurs nav pilnībā sadalāms, tad mēs ņemam skaitli 8, atlikusī daļa būs 9 - 1 = 1.

Pēc tam, kad dalījām 8 ar 2, mēs saņemam 4. Atkal, mēs sadalīt to, jo numurs ir pilnībā sadalīts - pārējā daļā mēs saņemam 4-4 = 0.

Mēs veicam tādu pašu operāciju ar 2. Pārējā daļā mēs iegūstam 0.

Sadalīšanās rezultātā mēs iegūstam 1.

Tālāk mēs reģistrējam visus atlikumus apgrieztā secībā, sākot ar kopējo sadalījumu: 1001.

Neskatoties uz kopējo skaita sistēmu, skaitļu pārvēršana no decimāldaļas uz citu notiek saskaņā ar principu sadalīt numuru, pamatojoties uz atrašanās vietas sistēmu.

Ciparu tulkošana: no bināra uz decimālo

Tas ir diezgan viegli pārvērst ciparus decimāldaļās no bināro. Šim nolūkam ir pietiekami zināt noteikumus, lai palielinātu skaitu uz varu. Šajā gadījumā pie divu spēku.

Tulkošanas algoritms ir šāds: Katrs cipars no binārā numura jāreizina ar diviem, no kuriem pirmie divi ir m-1, otrais ir m-2 utt., Kur m ir ciparu skaits kodā. Pēc tam pievienojiet pievienošanas rezultātus, iegūstot veselu skaitli.

Studentiem šo algoritmu var izskaidrot vienkāršāk:

Vispirms uzņemiet un pierakstiet katru ciparu, kas reizināts ar dvēseli, pēc tam ievietojiet divu spēku no gala, sākot no nulles. Pēc tam pievienojiet iegūto numuru.

Piemēram, analizējam ar jums iepriekš iegūto numuru 1001, to pārvēršot decimāldaļās sistēmās un vienlaicīgi pārbaudiet mūsu aprēķinu pareizību.

Tas izskatīsies šādi:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Studējot šo tēmu, ir ērti izmantot tabulu ar divu spēku. Tas būtiski samazina aprēķinu veikšanai nepieciešamo laiku.

Citas tulkošanas iespējas

Dažos gadījumos nodošana var notiktstarp divkāršo un astoto, bināro un heksadecimālo. Šajā gadījumā jūs varat izmantot īpašas tabulas vai palaist kalkulatora lietojumprogrammu datorā, skata cilnē atlasot opciju "Programmētājs".

Aritmētiskās darbības

Neatkarīgi no tā, kādā veidātiek parādīts numurs, ar kuru mēs varam veikt aprēķinus, kas mums ir parasti. Tas var būt jūsu izvēlētās numuru sistēmas sadalīšana un reizināšana, atņemšana un pievienošana. Protams, katram no viņiem ir savi noteikumi.

Tātad binārās sistēmas gadījumā esat izveidojis savas tabulas katrai operācijai. Tās pašas tabulas tiek izmantotas citās pozīciju sistēmās.

Nepieciešams tos iegaumēt - pietiek ar to, lai to vienkārši izdrukātu un to varētu turēt pie rokas. Jūs varat arī izmantot kalkulatoru datorā.

Viena no svarīgākajām tēmām datorzinātnēs ir sistēmanumerācija. Zināšanas par šo tēmu, izpratne par tulkošanas algoritmu skaitļu no vienas sistēmas uz otru, - garantiju, ka jums būs iespēja saprast sarežģītākas tādas tēmas kā algoritmiskās un programmēšanas un varēs uzrakstīt savu pirmo programmu.